Maďarské státní aerolinie byli založeny již v roce 1946. Sídlí na největším uherském letišti v Budapešti a počet odbavených letů dělá ze společnosti Malév největšího maďarského leteckého přepravce. Leteckou flotilu v současné době tvoří především stroje značky Boeing 737 a dále několik letedel typu Bombardier.
V roce 1984 se stal Malév členem mezinárodní asociace leteckých dopravců. Ke konci roku 1980 přepravil Malév přes jeden milion cestujících a létal do čtyřiceti destinací ve 30 zemích světa – převážně však do bývalého Sovětského svazu a východního bloku.